{ab+a+b=1 ① {bc+b+c=5 ② {ca+c+a=2 ③ 这个三元一次方程组怎么解答？

由1.(a+1)(b+1)=2......1式
由2.(b+1)(c+1)=6......2式
由3.(c+1)(a+1)=3......3式
1式*2式*3式:[(a+1)(b+1)(c+1)]^2=2*6*3=36
得(a+1)(b+1)(c+1)=6或-6........4式
4式/1式: c=2 c=-4
4式/2式: a=0 或 a=-2
4式/3式: b=1 b=-3

ab+a+b=1 ①
所以(a+1)(b+1)=2 ①
同理(b+1)(c+1)=6 ②
(c+1)(1+a)=3 ③
由①/②得到(a+1)/(c+1)=1/3即3(a+1)=c+1带入③即可得到a,c从而解出

碰到此类问题，就要想办法把三元变成一元，先求出一项。如我们可以先求a。
那就将1跟3式中的b，b，c用a来代替。此时还需要分类讨论。
当a不等于-1与a=-1.
1-a 2-a
我们先来考虑不等于-1时，b就=------ c=-------
a+1 a+1
代入2式得，（1-a)(2-a) 1-a 2-a
-------------+-----+-----=5
(a+1)的平方 a+1 a+1
两边同时乘以（a+1)的平方，化简后得， 7
a的平方+ ---a=0
2
49 49 7 49
左边加个----再减去------得，（a+---）的平方=----